5 способов разделить

Оглавление:

5 способов разделить
5 способов разделить

Видео: 5 способов разделить

Видео: 5 способов разделить
Видео: 7 класс, 18 урок, Давление твердых тел 2024, Марш
Anonim

Деление - это одна из четырех основных операций в арифметике, наряду с умножением, сложением и вычитанием. Помимо целых чисел, также можно делить экспоненты, дроби и десятичные числа. Обычно используется длинное деление, но имейте в виду, что есть также короткое деление, которое можно использовать, когда одно из чисел имеет только одну цифру. Однако начните с освоения длинного деления, поскольку оно содержит все элементы операции.

шаги

Метод 1 из 5: Делаем длинное деление

Из Шага Дивизиона 1
Из Шага Дивизиона 1

Шаг 1. Напишите задачу, используя столбик с длинным разделением

Разделительная полоса () выглядит как скобка, соединенная с горизонтальной линией, и находится над числами. Поместите разделитель (число, которое вы собираетесь разделить) за пределы разделительной полосы. Дивиденд (число, которое будет разделено) идет внутри полосы.

  • Пример задачи №1 (для новичков): 65 ÷ 5. Поместите 5 снаружи разделительной планки, а 65 - внутри нее. ты должен получить 5 厂 65, 65 под горизонтальной линией.
  • Пример задачи №2 (средняя сложность): 136 ÷ 3. Поместите 3 за штангу и 136 внутри нее. ты должен получить 3 厂 136, 136 ниже горизонтальной линии.
Из Шага 2 Дивизиона
Из Шага 2 Дивизиона

Шаг 2. Разделите первую цифру делимого на делитель

Другими словами, узнайте, сколько раз делитель (число за косой чертой) умещается в первой цифре делимого. Поместите результат на линию деления чуть выше первой цифры делителя.

  • В примере №1 (5 厂 65), 5 - делитель, а 6 - первая цифра делимого (65). Один раз 5 поместится в 6, поэтому поместите 1 вверху планки, чуть выше 6.
  • В примере №2 (3 厂 136), 3 (делитель) не умещается в пределах 1 (первая цифра делимого) полностью. В этом случае напишите 0 над разделительной полосой, выровняв ее над 1.
Из Шага 3 Дивизиона
Из Шага 3 Дивизиона

Шаг 3. Умножьте цифру над разделительной полосой на делитель

Возьмите число, которое вы только что написали на косой черте, и умножьте его на делитель (число слева от косой черты). Запишите результат в новой строке под делимым в соответствии с его первой цифрой.

  • В примере проблемы №1 (5 厂 65), умножьте число над полосой (1) на делитель (5), в результате получится 1 х 5 = 5. Поместите ответ (5) под 6 в пределах 65.
  • В примере проблемы №2 (3 厂 136), над полосой деления стоит ноль, поэтому, когда вы умножаете его на делитель (3), результат будет 0. Поместите ответ (0) под 1 в пределах 136.
Из Шага 4 Дивизиона
Из Шага 4 Дивизиона

Шаг 4. Вычтите результат умножения первой цифры делимого

Другими словами, вычтите число, которое вы только что набрали в нижнем ряду, из цифры чуть выше него. Напишите результат в новой строке в соответствии с цифрами вычитания.

  • В примере проблемы №1 (5 厂 65), вычтите 5 (результат умножения) из 6 над ним (первая цифра делимого): 6 - 5 = 1. Поместите результат (1) в новую строку ниже 5.
  • В примере проблемы №2 (3 厂 136), вычтите 0 (результат умножения) из 1 над ним (первая цифра делимого): 1 – 0 = 1. Поместите результат (1) в новую строку под 0.
Из Шага 5 Дивизиона
Из Шага 5 Дивизиона

Шаг 5. Пропустите вторую цифру делимого вниз

Перетащите его в строку ниже, справа от результата вычитания, который вы только что сделали.

  • В примере проблемы №1 (5 厂 65), убавьте 5 из 65 и положите его рядом с 1, полученным в результате вычитания 6-5. Таким образом, вы получите 15.
  • В примере проблемы №2 (3 厂 136), отбросьте 3 из 136 и поместите его рядом с 1, в результате получится 13.
Из Шага 6 Дивизиона
Из Шага 6 Дивизиона

Шаг 6. Повторите процесс деления столбиком (пример задачи №1)

Теперь используйте делимое (число слева от полосы деления) и новое число в нижней строке (результат первого вычисления и цифру, которая была спущена). Как и раньше, делите, умножайте и вычитайте, чтобы получить окончательный результат.

  • Продолжить 5 厂 65, разделите 5 (делимое) на новое число (15) и запишите результат (3, учитывая, что 15 ÷ 5 = 3) над полосой деления справа от 1. Затем умножьте 3 над полосой на 5 (делимое) и запишите результат (15, учитывая, что 3 х 5 = 15) ниже 15 под разделительной полосой. Наконец, вычтите 15 из 15, получив 0. Запишите результат в новой строке под всем.
  • Пример проблемы №1 решен, так как в делителе больше нет цифр для передачи вниз. Ответ (130 будет над разделительной полосой.
Из Шага 7 Дивизиона
Из Шага 7 Дивизиона

Шаг 7. Повторите процесс деления столбиком (пример задачи №2)

Как и прежде, начинайте делить и умножать. В конце вычтите результаты.

Для 3 厂 136: Узнайте, сколько раз 3 умещается в 13, и напишите ответ (4) над разделительной полосой справа от 0. Затем умножьте 4 на 3 и запишите ответ (12) под 13. Наконец, вычтите 12 из 13 и запишите результат. ответ (1) до 12 лет.

Из Шага 8 Дивизиона
Из Шага 8 Дивизиона

Шаг 8. Сделайте еще одно длинное деление и получите остальное (пример задачи №2)

Когда вы закончите задачу, обратите внимание, что есть остаток (число, оставшееся от вычислений), который следует поместить рядом с ответом.

  • В случае 3 厂 136: Продолжить процесс разделения. Выбросьте 6 из 136, получив 16 в нижнем ряду. Разделите 16 на 3 и обратите внимание на результат (5) над линией разделения. Умножьте 5 на 3 и обратите внимание на результат (15) в нижнем ряду. Вычтите 15 из 16, записав результат (1) в нижнюю строку.
  • Поскольку в делимом больше нет цифр для передачи вниз, проблема решена, и оставшаяся 1 - это остаток от деления. Напишите его над разделенной полосой с буквой «r». предстоящий. Таким образом, итоговый результат - «45 р.1».

Метод 2 из 5: выполнение коротких делений

Из Шага 9 Дивизиона
Из Шага 9 Дивизиона

Шаг 1. Напишите задачу с разделителем

Поместите разделитель (число, которое вы собираетесь разделить) снаружи, слева от полосы. Поместите делимое (число, которое будет разделено) внутри шкалы деления справа.

  • Для краткого деления делитель не может быть больше одной цифры.
  • Пример проблемы: 518 ÷ 4. В этом случае 4 будет за пределами разделительной полосы, а 518 - внутри нее.
Из Шага 10 Дивизиона
Из Шага 10 Дивизиона

Шаг 2. Разделите делитель на первую цифру делимого

Другими словами, выясните, сколько раз число за пределами деления помещается в первую цифру числа внутри полосы деления. Напишите результат над полосой деления, поместив верхний индекс остатка (остаток от деления) рядом с первой цифрой делимого.

  • В примере 4 (делитель) помещается в 5 (первая цифра делимого) только 1 раз, оставляя 1 (5 ÷ 4 = 1 р. 1). Поместите частное (1) над полосой деления и поставьте 1 рядом с 5, помня, что 1 остается.
  • 518 под панелью теперь должны выглядеть так: 5118.
Из Шага 11 Дивизиона
Из Шага 11 Дивизиона

Шаг 3. Разделите делитель на остаток и вторую цифру делимого

Идея состоит в том, чтобы сопоставить верхний индекс с правильной цифрой делимого. Выясните, сколько раз делитель умещается в этом новом двузначном числе, и запишите все число и остальные, как вы делали ранее.

  • В задаче, использованной в качестве примера, число, образованное остатком и второй цифрой делимого, равно 11. Делитель (4) умещается 2 раза внутри делимого (11), оставляя 3 (11 ÷ 4 = 2 р. 3). Напишите 2 над линией деления (в результате получится 12) и запишите 3 рядом с 1 в 518.
  • Исходный дивиденд, 518, теперь должен выглядеть так: 5.1138.
Из Шага 12 Дивизиона
Из Шага 12 Дивизиона

Шаг 4. Повторяйте процесс до тех пор, пока дивиденды не будут определены

Продолжайте вычислять, сколько раз каждый делитель вписывается в число, образованное цифрой делимого и надстрочным индексом слева от него. Когда вы закончите все цифры, вы найдете ответ на проблему.

  • В том же примере последнее число делимого - 38 - 3, оставшиеся от предыдущего шага, и исходное 8 из 518. Делитель (4) помещается 9 раз в делимое (38), оставляя 2 (38 ÷ 4 = 9 р. 2), в качестве 4 х 9 = 36. Напишите последний остаток (2) над полосой деления, чтобы завершить ответ.
  • Таким образом, окончательный ответ над разделительной полосой - 129 р. 2.

Метод 3 из 5: разделение на дроби

Из Шага 13 Дивизиона
Из Шага 13 Дивизиона

Шаг 1. Напишите уравнение с двумя дробями рядом

Чтобы разделить дроби, запишите их рядом, поставив между ними символ деления (÷).

Например, проблема может быть в 3/4 ÷ 5/8. Чтобы облегчить себе жизнь, используйте горизонтальные линии вместо диагоналей, чтобы отделить числитель (верхнее число) от знаменателя (нижнее число) каждой дроби.

Из Шага 14 Дивизиона
Из Шага 14 Дивизиона

Шаг 2. Поменяйте местами числитель и знаменатель второй дроби

Эта обратная дробь и есть то, что мы называем взаимной величиной.

В примере задачи переверните 5/8, поместив 8 сверху и 5 снизу

Из Шага 15 Дивизиона
Из Шага 15 Дивизиона

Шаг 3. Замените знак деления на знак умножения

Чтобы разделить дроби, умножьте первую на величину, обратную второй.

Например: 3/4 х 8/5.

Из Шага 16 Дивизиона
Из Шага 16 Дивизиона

Шаг 4. Умножьте числители дробей

Выполните те же действия, что и при умножении двух дробей.

В этом случае числители 3 и 8. Результат будет 3 х 8 = 24.

Из Шага 17 Дивизиона
Из Шага 17 Дивизиона

Шаг 5. Аналогичным образом умножьте знаменатели дробей

Опять же, процесс такой же, как и для обычного умножения дробей.

Знаменатели 4 и 5, поэтому 4 х 5 = 20.

Из Шага 18 Дивизиона
Из Шага 18 Дивизиона

Шаг 6. Поставьте произведение числителей над произведением знаменателей

Теперь, когда вы перемножили две дроби, вы можете составить их произведение.

В той же задаче было бы 3/4 х 8/5 = 24/20.

Из Шага 19 Дивизиона
Из Шага 19 Дивизиона

Шаг 7. При необходимости уменьшите фракцию

Для этого найдите наибольший общий делитель, наибольшее число, способное делить два числа на равные части. Затем разделите на него числитель и знаменатель.

  • В случае дроби 24/20, 4 - это наибольшее число, которое одинаково умещается в пределах 24 и 20. Чтобы подтвердить это, «разложите числа на множители и выберите наибольшее число, способное разложить на множители и то, и другое:

    • 24: 1, 2, 3,

      Шаг 4., 6, 8, 12, 24.

    • 20: 1, 2,

      Шаг 4., 5, 10, 20.

  • Поскольку 4 - это старший знаменатель 20 и 24, разделите два числа на него, чтобы уменьшить дробь.

    • 24/4 = 6
    • 20/4 = 5
    • 24/20 = 6/5. Следовательно: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
Из Шага 20 Дивизиона
Из Шага 20 Дивизиона

Шаг 8. При необходимости перепишите дробь как смешанную

Для этого разделите знаменатель на числитель и запишите ответ в виде целого числа. Остальное, число слева, будет числителем новой дроби. Знаменатель останется прежним.

  • В этом примере 5 умещается в 6 с остатком 1. Таким образом, новое целое число - 1, новый числитель - 1, а знаменатель - все еще 5.
  • Как результат: 6/5 = 1 1/5.

Метод 4 из 5: разделение на экспоненты

Из Шага 21 Дивизиона
Из Шага 21 Дивизиона

Шаг 1. Убедитесь, что экспоненты имеют одинаковое основание

Вы можете разделять числа с показателями, только если они имеют одну и ту же основу. В противном случае вам придется манипулировать ими, пока это не станет реальностью - если возможно, очевидно.

Для практики потренируйтесь с исчислением, в котором два числа экспоненты имеют одинаковое основание - например, 38 ÷ 35.

Из Шага 22 Дивизиона
Из Шага 22 Дивизиона

Шаг 2. Вычтите экспоненты

Вычтите вторую степень из первой, не беспокоясь пока о базе.

В той же проблеме: 8 - 5 = 3.

Из Шага 23 Дивизиона
Из Шага 23 Дивизиона

Шаг 3. Поместите новую экспоненту на исходное основание

Просто напишите новый номер на базе, и готово!

Следовательно: 38 ÷ 35 = 33.

Метод 5 из 5: разделение десятичных знаков

Из Шага 24 Дивизиона
Из Шага 24 Дивизиона

Шаг 1. Напишите задачу, используя разделительную полосу

Поместите разделитель (число, которое нужно разделить) снаружи слева от разделительной полосы. Дивиденд (число, которое будет служить основанием для деления) должен находиться в пределах полосы. Чтобы разделить десятичные дроби, сначала нужно преобразовать их в целые числа.

Например 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 находится за пределами бара, а 65, 5 - внутри.

Из шага 25 подразделения
Из шага 25 подразделения

Шаг 2. Переместите десятичные знаки одинаково, чтобы получить два целых числа

Сдвигайте десятичные разряды вправо, пока они не достигнут конца каждого числа. Важно переместить их на одинаковое количество мест для двух чисел. Например, если вам нужно переместить делитель на две позиции, сделайте то же самое с делимым.

  • В примере задачи достаточно переместить квадрат один раз вправо, как в делителе, так и в делимом. Следовательно, 0, 5 становится 5, а 65, 5 становится 655.
  • Другой пример: 0, 5 и 65, 55. В этом случае вам нужно будет переместить два десятичных разряда в 65, 55, чтобы получилось 6555. В результате вам также нужно будет переместить два десятичных разряда в 0, 5. Для этого добавьте в конце один 0, получив 50.
Из Шага 26 Дивизиона
Из Шага 26 Дивизиона

Шаг 3. Совместите десятичные точки на полосе разделения

Поместите десятичную точку в длинной части полосы деления, чуть выше десятичной точки делимого.

В примере задачи десятичная точка 655 появится над последними 5 (например, 655, 0). Так что напишите вторую десятичную точку над линией деления, чуть выше 655-й точки

Из Шага 27 Дивизиона
Из Шага 27 Дивизиона

Шаг 4. Решите задачу в столбик

Чтобы разделить 5 на 655, сделайте следующее:

  • Разделите 5 на сотню 6. В результате вы получите 1, а останется 1. Поместите 1 в сотое место на шкале деления и вычтите 5 из 6, поместив результат внизу.
  • Тот, что остался, находится наверху. Пропустите первые 5 из 655 вниз, получив число 15. Затем разделите 5 на 15, получив в результате 3. Поместите 3 на разделительную полосу рядом с 1.
  • Пройдите последние 5 вниз. Разделите 5 на 5, получив 1, и поместите его поверх разделенной полосы. В этом случае ничего не остается, так как 5 делится на 5 поровну.
  • Ответ - число над разделительной полосой (131). То есть, 655 ÷ 5 = 131. Если вы возьмете калькулятор, вы увидите, что это ответ на исходную проблему, 65, 5 ÷ 0, 5.

Рекомендуемые: