Как сложить и вычесть квадратные корни: 9 шагов

Оглавление:

Как сложить и вычесть квадратные корни: 9 шагов
Как сложить и вычесть квадратные корни: 9 шагов

Видео: Как сложить и вычесть квадратные корни: 9 шагов

Видео: Как сложить и вычесть квадратные корни: 9 шагов
Видео: Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника? 2024, Марш
Anonim

Чтобы сложить или вычесть квадратные корни, вам нужно будет объединить корни, которые имеют тот же член, что и радиальный. Это означает, что вы можете складывать и вычитать 2√3 и 4√3, но не 2√3 и 2√5. Во многих случаях можно фактически упростить числа в радикале, чтобы их можно было объединить как члены, а затем складывать и удалять квадратные корни.

шаги

Часть 1 из 2: знакомство с основами

Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 1
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 1

Шаг 1. По возможности упростите любой термин в основе

Для этого попробуйте разложить члены на множители, чтобы найти хотя бы один член, представляющий собой полный квадрат, например 25 (5 x 5) или 9 (3 x 3). Затем вы можете взять квадратный корень из идеального квадрата и записать его вне корня, оставив оставшийся множитель внутри него. В этом примере мы будем использовать следующую задачу: 6√50 - 2√8 + 5√12. Числа вне корня - это коэффициенты, а числа внутри - подкоренные. Посмотрите, как упростить каждый термин:

  • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. В этом примере вы разложите «50» на «25 x 2» и возьмете «5» из идеального корня «25» и поместите его вне корня, а «2» останется внутри него. Затем вы умножаете «5» на «6», число вне корня, чтобы получить «30» в качестве нового коэффициента.
  • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. В этом примере вы разлагаете «8» на «4 x 2» и берете «2» из идеального корня «4» и помещаете его вне корня, а «2» внутри него. Затем вы умножаете «2» на «2», число вне корня, чтобы получить «4» в качестве нового коэффициента.
  • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. В этом примере вы разложите «12» на «4 x 3» и возьмете «2» из идеального корня «4» и поместите его вне корня с множителем «3» внутри него. Затем вы умножаете «2» на «5», число вне корня, чтобы получить «10» в качестве нового коэффициента.
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 2
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 2

Шаг 2. Обведите любые члены с одинаковыми подкоренными элементами

После упрощения подкоренных выражений членов уравнение будет выглядеть так: 30√2 - 4√2 + 10√3. Так как складывать или вычитать можно только те же самые термины, обведите в кружок те термины, которые имеют одинаковый радикал. В используемом примере это 30√2 и 4√2. Думайте об этой процедуре как о сложении или вычитании дробей, где вы можете делать это только с членами одного и того же знаменателя.

Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 3
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 3

Шаг 3. Если вы работаете с длинным уравнением, в котором есть несколько пар с равными подкоренными выражениями, вы можете обвести первую пару, подчеркнуть вторую и поставить звездочку в третьей и так далее

Выровняйте термины, чтобы решение было легче увидеть.

Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 4
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 4

Шаг 4. Сложите или вычтите коэффициенты членов с равными подкоренными выражениями

Теперь все, что вам нужно сделать, это добавить или вычесть коэффициенты из членов с равными подкоренными элементами и оставить любые дополнительные члены как часть уравнения. Не комбинируйте подкормки. Идея состоит в том, чтобы определить, сколько всего существует типов радикалов. Различные условия могут оставаться неизменными. Сделайте следующее:

  • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
  • (30 - 4)√2 + 10√3 =
  • 26√2 + 10√3

Часть 2 из 2: больше тренироваться

Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 5
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 5

Шаг 1. Пример 1

В этом примере сложите следующий квадратный корень: √ (45) + 4√5. Сделайте следующее:

  • Упростим √ (45). Во-первых, множитель, чтобы получить √ (9 x 5).
  • Затем возьмите "3" из полного квадратного корня "9" и сделайте его коэффициентом при корне. Итак, √ (45) = 3√5.
  • Теперь просто сложите коэффициенты двух членов с равными подкоренными элементами, чтобы получить ответ. 3√5 + 4√5 = 7√5
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 6
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 6

Шаг 2. Пример 2

В этом примере проблема следующая: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Сделайте следующее:

  • Упростим 6√ (40). Сначала разложите на множители «40», чтобы получить «4 x 10», в результате получится 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
  • Затем возьмите «2» из полного квадратного корня «3» и умножьте его на текущий коэффициент. Теперь у вас есть 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
  • Умножьте два коэффициента, чтобы получить 12√10.
  • Теперь проблема такова: 12√10 - 3√ (10) + √5. Поскольку первые два члена имеют одинаковые подкоренные выражения, вы можете вычесть второй член из первого и оставить третий как есть.
  • Теперь задача изменилась на (12-3) √10 + √5, которое можно упростить до 9√10 + √5.
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 7
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 7

Шаг 3. Пример 3

В этом примере проблема следующая: 9√5 -2√3 - 4√5. Здесь ни один из радикалов не имеет множителей, являющихся полными квадратами, поэтому упрощение невозможно. Первый и третий члены являются равными радикалами, поэтому их коэффициенты уже можно комбинировать (9-4). Подкоренное выражение не меняется. Остальные члены не равны, поэтому задачу можно упростить до 5√5 - 2√3.

Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 8
Сложение и вычитание квадратного корня, шаг 8

Шаг 4. Пример 4

Допустим, проблема заключается в следующем: √9 + √4 - 3√2. Сделайте следующее:

  • Поскольку √9 совпадает с √ (3 x 3), вы можете упростить √9 до 3.
  • Поскольку √4 совпадает с √ (2 x 2), вы можете упростить √4 до 2.
  • Теперь вы можете просто сложить 3 + 2, чтобы получить 5.
  • Поскольку 5 и 3√2 не равны, делать больше нечего. Окончательный ответ 5 - 3√2.
Сложение и вычитание квадратных корней Шаг 9
Сложение и вычитание квадратных корней Шаг 9

Шаг 5. Пример 5

Давайте попробуем сложить и вычесть квадратные корни, являющиеся частью дроби. Теперь, как и в случае с обычной дробью, вы можете складывать или вычитать только дроби с одинаковым числителем или знаменателем. Допустим, проблема следующая: (√2) / 4 + (√2) / 2. Сделайте следующее:

  • Сделайте так, чтобы у терминов был одинаковый знаменатель. Наименьший общий знаменатель, или знаменатель, делимый на оба знаменателя, «4» и «2», равен «4».
  • Итак, чтобы второй член (√2) / 2 имел знаменатель 4, вам нужно умножить его числитель и знаменатель на 2/2. (√2) / 2 х 2/2 = (2√2) / 4.
  • Сложите числители дробей и сохраните знаменатели прежними. Сделайте то же самое, что и при добавлении дробей. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.

подсказки

Всегда упрощайте любые радикалы, которые имеют абсолютный квадратный корень. до чтобы начать определять и сопоставлять одинаковые подкоренные выражения.

Уведомления

  • Никогда не комбинируйте разные радикалы.
  • Никогда не комбинируйте целое число с радикалом так, чтобы: 3 + (2x)1/2 нет можно упростить.

    Примечание: скажите "половина мощности (2x)" = (2x)1/2 это другой способ сказать "квадратный корень из (2x)".

Рекомендуемые: