Хотя целые числа, такие как 1, 3 и 8, легко отсортировать от наименьшего к наибольшему, на первый взгляд бывает трудно измерить дроби. Если знаменатели равны во всех сравниваемых дробях, вы можете отсортировать дроби, как если бы они были целыми числами. Например, 1/5, 3/5 и 8/5. В противном случае вы можете изменить список, чтобы получить дроби с тем же знаменателем, не меняя их размер. Это станет легче с практикой, и вы сможете научиться некоторым «трюкам», например, сравнивать всего две дроби или когда вы оцениваете «неприемлемые» дроби как 7/3.
шаги
Метод 1 из 3: Сортировка любого количества дробей
Шаг 1. Найдите наименьший общий знаменатель для всех фракций.
Используйте один из этих методов, чтобы найти общий знаменатель или меньшее число дроби, которое можно использовать для перезаписи каждой дроби в списке. Это называется «общим знаменателем» или «наименьшим общим знаменателем», если это наименьшее возможное значение:
- Умножьте разные знаменатели вместе. Например, если вы сравниваете 2/3, 5/6 и 1/3, умножая два разных знаменателя (3 x 6 = '18'), вы получаете общий знаменатель. Это простой метод, но он часто приводит к гораздо большему количеству, чем другие методы.
- Вы также можете перечислить кратные каждого знаменателя в отдельном столбце, пока не найдете число, которое появится в каждом столбце. Используйте этот номер. Например, сравнивая 2/3, 5/6 и 1/3, давайте перечислим несколько кратных 3: 3, 6, 9, 12, 15 и 18. Затем давайте перечислим кратные 6: 6, 12 и 18. Поскольку в обоих списках присутствует цифра «18», используйте это число. (Вы также можете использовать 12, но в следующих примерах предполагается, что вы используете 18).
Шаг 2. Преобразуйте каждую дробь, чтобы можно было использовать общий знаменатель
Помните, что если вы умножите числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, полученная дробь будет эквивалентна исходной. Попробуйте применить этот метод с 2/3, 5/6 и 1/3 с общим знаменателем 18:
- 18 ÷ 3 = 6, поэтому 2/3 = (2x6) / (3x6) = 12/18
- 18 ÷ 6 = 3, поэтому 5/6 = (5x3) / (6x3) = 15/18
- 18 ÷ 3 = 6, поэтому 1/3 = (1x6) / (3x6) = 6/18
Шаг 3. Отсортируйте дроби по числителю
Теперь, когда у всех них одинаковый знаменатель, дроби можно легко сравнивать. Используйте «числитель» каждой дроби, чтобы отсортировать их от наименьшей к наибольшей. Заказывая наши примеры выше, мы получаем: 18.06, 18.12, 15.18.
Шаг 4. Верните каждую дробь в исходную форму
Сохраните дроби в том же порядке, но преобразуйте каждую в исходную форму. Вы можете сделать это, вспомнив, как преобразовывалась каждая дробь, или разделив числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число, используемое при умножении:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Ответ: «1/3, 2/3, 5/6».
Метод 2 из 3: сортировка двух дробей с помощью перекрестного умножения
Шаг 1. Напишите две дроби рядом друг с другом
Например, сравним 3/5 и 2/3. Запишите 3/5 слева и 2/3 справа на листе бумаги.
Шаг 2. Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй
В нашем примере верхнее число или числитель первой дроби (3/5) - «3». Младшее число или знаменатель второй дроби (2/3) также равно «3». Умножая два числа, получаем: 3 x 3 =?
Этот метод называется «перекрестным умножением», потому что вы умножаете числитель одного на знаменатель другого, образуя «X» между двумя дробями
Шаг 3. Напишите результат рядом с первой дробью
В нашем примере 3 x 3 = 9, поэтому вы должны написать «9» рядом с первой дробью в левой части страницы.
Шаг 4. Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой
Чтобы узнать, какая дробь больше, нам придется сравнить полученный ранее ответ с другим результатом. В нашем примере (3/5 и 2/3) умножим 2 x 5.
Шаг 5. Напишите этот ответ рядом со второй дробью
В этом примере ответ - 10.
Шаг 6. Сравните значения двух произведений перекрестного умножения
Ответы на задачи умножения в этом методе называются «перекрестными произведениями». Если одно перекрестное произведение больше другого, то дробь рядом с этим результатом также больше, чем другая дробь. В нашем примере, поскольку 10 больше 9, 2/3 должны быть больше 3/5.
Не забудьте написать кросс-произведение рядом с дробью, числитель которой вы использовали
Шаг 7. Вы знаете, почему это работает?
Чтобы сравнить две дроби, вам обычно нужно преобразовать их, чтобы получить одинаковый знаменатель. И это именно то, что делает кросс-умножение! Таким образом, вам просто нужно сравнить два числителя. Вот наш тот же пример (3/5 против 2/3), написанный без "уловки" перекрестного умножения:
- 3/5 = (3x3) / (5x3) = 9/15
- 2/3 = (2x5) / (3x5) = 10/15
- 9/15 меньше, чем 10/15
- Итак, 3/5 меньше 2/3.
Метод 3 из 3: заказ дробей больше единицы
Шаг 1. В этом методе полезны дроби с числителем, равным или большим знаменателя
8/3 является примером этого типа дроби. Вы также можете использовать эту функцию для дробей с одинаковым числителем и знаменателем, например 9/9. Оба являются примерами неправильных дробей.
Вы все еще можете использовать другие методы для этих фракций. Но этот, в частности, может помочь вам быстрее найти решение
Шаг 2. Преобразуйте каждую неправильную дробь в смешанное число
Превратите их в смесь целых чисел и дробей. Иногда вы можете сделать это в уме. Например, 9/9 = 1. В других случаях лучше использовать длинное деление, чтобы узнать, сколько раз знаменатель умещается в числителе. То, что осталось от этого деления, «осталось» в виде дроби. Например:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
Шаг 3. Работайте только с целыми числами
Теперь, когда нет неправильных дробей, вы лучше понимаете ценность каждой из них. Пока игнорируйте дроби и отсортируйте дроби по группам, например целым числам:
- 1 самый маленький
- 2 + 2/3 и 2 + 1/6 (мы до сих пор не знаем, какой из них самый большой)
- 4 + 3/4 - самый большой из них
Шаг 4. При необходимости сравните дроби для каждой группы
Если у вас есть несколько смешанных чисел с одним и тем же целым числом, например 2 + 2/3 и 2 + 1/6, сравните дробную часть числа, чтобы увидеть, какое из них больше. Для этого вы можете использовать любой из методов, показанных выше. Вот пример сравнения 2 + 2/3 и 2 + 1/6 с преобразованием дробей к одному знаменателю:
- 2/3 = (2x2) / (3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 больше 1/6.
- 2 + 4/6 больше 2 + 1/6.
- 2 + 2/3 больше 2 + 1/6.
Шаг 5. Используйте результаты, чтобы отсортировать весь список смешанных чисел
После того, как вы решите дроби в каждой группе смешанных чисел, вы можете отсортировать весь список: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
Шаг 6. Преобразуйте смешанные числа обратно в исходные дроби
Сохраните тот же порядок, но отмените внесенные вами изменения и запишите числа как исходные неправильные дроби: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.
подсказки
- При сортировке большого количества фракций может быть полезно сравнивать и сортировать на более мелкие группы по 2, 3 или 4 фракции за раз.
- Полезно найти наименьший общий знаменатель, чтобы вы могли работать с меньшими числами, поскольку подойдет любой общий знаменатель. Попробуйте отсортировать 2/3, 5/6 и 1/3, используя общий знаменатель 36, и посмотрите, сможете ли вы получить тот же результат.
- Если числители совпадают, их можно отсортировать в порядке убывания знаменателя. Например, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5. Думайте об этом как о пицце: если вы сравните ½ с 1/8, вы сравните пиццу, разрезанную на 8 ломтиков вместо 2.