3 способа сортировки дробей от наименьшей к наибольшей

Оглавление:

3 способа сортировки дробей от наименьшей к наибольшей
3 способа сортировки дробей от наименьшей к наибольшей

Видео: 3 способа сортировки дробей от наименьшей к наибольшей

Видео: 3 способа сортировки дробей от наименьшей к наибольшей
Видео: Параллельные прямые | Математика | TutorOnline 2024, Марш
Anonim

Хотя целые числа, такие как 1, 3 и 8, легко отсортировать от наименьшего к наибольшему, на первый взгляд бывает трудно измерить дроби. Если знаменатели равны во всех сравниваемых дробях, вы можете отсортировать дроби, как если бы они были целыми числами. Например, 1/5, 3/5 и 8/5. В противном случае вы можете изменить список, чтобы получить дроби с тем же знаменателем, не меняя их размер. Это станет легче с практикой, и вы сможете научиться некоторым «трюкам», например, сравнивать всего две дроби или когда вы оцениваете «неприемлемые» дроби как 7/3.

шаги

Метод 1 из 3: Сортировка любого количества дробей

Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 1
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 1

Шаг 1. Найдите наименьший общий знаменатель для всех фракций.

Используйте один из этих методов, чтобы найти общий знаменатель или меньшее число дроби, которое можно использовать для перезаписи каждой дроби в списке. Это называется «общим знаменателем» или «наименьшим общим знаменателем», если это наименьшее возможное значение:

  • Умножьте разные знаменатели вместе. Например, если вы сравниваете 2/3, 5/6 и 1/3, умножая два разных знаменателя (3 x 6 = '18'), вы получаете общий знаменатель. Это простой метод, но он часто приводит к гораздо большему количеству, чем другие методы.
  • Вы также можете перечислить кратные каждого знаменателя в отдельном столбце, пока не найдете число, которое появится в каждом столбце. Используйте этот номер. Например, сравнивая 2/3, 5/6 и 1/3, давайте перечислим несколько кратных 3: 3, 6, 9, 12, 15 и 18. Затем давайте перечислим кратные 6: 6, 12 и 18. Поскольку в обоих списках присутствует цифра «18», используйте это число. (Вы также можете использовать 12, но в следующих примерах предполагается, что вы используете 18).
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 2
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 2

Шаг 2. Преобразуйте каждую дробь, чтобы можно было использовать общий знаменатель

Помните, что если вы умножите числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, полученная дробь будет эквивалентна исходной. Попробуйте применить этот метод с 2/3, 5/6 и 1/3 с общим знаменателем 18:

  • 18 ÷ 3 = 6, поэтому 2/3 = (2x6) / (3x6) = 12/18
  • 18 ÷ 6 = 3, поэтому 5/6 = (5x3) / (6x3) = 15/18
  • 18 ÷ 3 = 6, поэтому 1/3 = (1x6) / (3x6) = 6/18
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему Шаг 3
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему Шаг 3

Шаг 3. Отсортируйте дроби по числителю

Теперь, когда у всех них одинаковый знаменатель, дроби можно легко сравнивать. Используйте «числитель» каждой дроби, чтобы отсортировать их от наименьшей к наибольшей. Заказывая наши примеры выше, мы получаем: 18.06, 18.12, 15.18.

Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему Шаг 4
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему Шаг 4

Шаг 4. Верните каждую дробь в исходную форму

Сохраните дроби в том же порядке, но преобразуйте каждую в исходную форму. Вы можете сделать это, вспомнив, как преобразовывалась каждая дробь, или разделив числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число, используемое при умножении:

  • 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
  • 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
  • 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
  • Ответ: «1/3, 2/3, 5/6».

Метод 2 из 3: сортировка двух дробей с помощью перекрестного умножения

Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 5
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 5

Шаг 1. Напишите две дроби рядом друг с другом

Например, сравним 3/5 и 2/3. Запишите 3/5 слева и 2/3 справа на листе бумаги.

Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 6
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 6

Шаг 2. Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй

В нашем примере верхнее число или числитель первой дроби (3/5) - «3». Младшее число или знаменатель второй дроби (2/3) также равно «3». Умножая два числа, получаем: 3 x 3 =?

Этот метод называется «перекрестным умножением», потому что вы умножаете числитель одного на знаменатель другого, образуя «X» между двумя дробями

Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 7
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 7

Шаг 3. Напишите результат рядом с первой дробью

В нашем примере 3 x 3 = 9, поэтому вы должны написать «9» рядом с первой дробью в левой части страницы.

Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему Шаг 8
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему Шаг 8

Шаг 4. Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой

Чтобы узнать, какая дробь больше, нам придется сравнить полученный ранее ответ с другим результатом. В нашем примере (3/5 и 2/3) умножим 2 x 5.

Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 9
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 9

Шаг 5. Напишите этот ответ рядом со второй дробью

В этом примере ответ - 10.

Шаг 6. Сравните значения двух произведений перекрестного умножения

Ответы на задачи умножения в этом методе называются «перекрестными произведениями». Если одно перекрестное произведение больше другого, то дробь рядом с этим результатом также больше, чем другая дробь. В нашем примере, поскольку 10 больше 9, 2/3 должны быть больше 3/5.

Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 10
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 10

Не забудьте написать кросс-произведение рядом с дробью, числитель которой вы использовали

Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 11
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 11

Шаг 7. Вы знаете, почему это работает?

Чтобы сравнить две дроби, вам обычно нужно преобразовать их, чтобы получить одинаковый знаменатель. И это именно то, что делает кросс-умножение! Таким образом, вам просто нужно сравнить два числителя. Вот наш тот же пример (3/5 против 2/3), написанный без "уловки" перекрестного умножения:

  • 3/5 = (3x3) / (5x3) = 9/15
  • 2/3 = (2x5) / (3x5) = 10/15
  • 9/15 меньше, чем 10/15
  • Итак, 3/5 меньше 2/3.

Метод 3 из 3: заказ дробей больше единицы

Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 12
Порядок дробей от наименьшего к наибольшему Шаг 12

Шаг 1. В этом методе полезны дроби с числителем, равным или большим знаменателя

8/3 является примером этого типа дроби. Вы также можете использовать эту функцию для дробей с одинаковым числителем и знаменателем, например 9/9. Оба являются примерами неправильных дробей.

Вы все еще можете использовать другие методы для этих фракций. Но этот, в частности, может помочь вам быстрее найти решение

Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему Шаг 13
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему Шаг 13

Шаг 2. Преобразуйте каждую неправильную дробь в смешанное число

Превратите их в смесь целых чисел и дробей. Иногда вы можете сделать это в уме. Например, 9/9 = 1. В других случаях лучше использовать длинное деление, чтобы узнать, сколько раз знаменатель умещается в числителе. То, что осталось от этого деления, «осталось» в виде дроби. Например:

  • 8/3 = 2 + 2/3
  • 9/9 = 1
  • 19/4 = 4 + 3/4
  • 13/6 = 2 + 1/6
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему шагу 14
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему шагу 14

Шаг 3. Работайте только с целыми числами

Теперь, когда нет неправильных дробей, вы лучше понимаете ценность каждой из них. Пока игнорируйте дроби и отсортируйте дроби по группам, например целым числам:

  • 1 самый маленький
  • 2 + 2/3 и 2 + 1/6 (мы до сих пор не знаем, какой из них самый большой)
  • 4 + 3/4 - самый большой из них
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему шагу 15
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему шагу 15

Шаг 4. При необходимости сравните дроби для каждой группы

Если у вас есть несколько смешанных чисел с одним и тем же целым числом, например 2 + 2/3 и 2 + 1/6, сравните дробную часть числа, чтобы увидеть, какое из них больше. Для этого вы можете использовать любой из методов, показанных выше. Вот пример сравнения 2 + 2/3 и 2 + 1/6 с преобразованием дробей к одному знаменателю:

  • 2/3 = (2x2) / (3x2) = 4/6
  • 1/6 = 1/6
  • 4/6 больше 1/6.
  • 2 + 4/6 больше 2 + 1/6.
  • 2 + 2/3 больше 2 + 1/6.
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему шагу 16
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему шагу 16

Шаг 5. Используйте результаты, чтобы отсортировать весь список смешанных чисел

После того, как вы решите дроби в каждой группе смешанных чисел, вы можете отсортировать весь список: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.

Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему шагу 17
Упорядочить дроби от наименьшего к наибольшему шагу 17

Шаг 6. Преобразуйте смешанные числа обратно в исходные дроби

Сохраните тот же порядок, но отмените внесенные вами изменения и запишите числа как исходные неправильные дроби: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.

подсказки

  • При сортировке большого количества фракций может быть полезно сравнивать и сортировать на более мелкие группы по 2, 3 или 4 фракции за раз.
  • Полезно найти наименьший общий знаменатель, чтобы вы могли работать с меньшими числами, поскольку подойдет любой общий знаменатель. Попробуйте отсортировать 2/3, 5/6 и 1/3, используя общий знаменатель 36, и посмотрите, сможете ли вы получить тот же результат.
  • Если числители совпадают, их можно отсортировать в порядке убывания знаменателя. Например, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5. Думайте об этом как о пицце: если вы сравните ½ с 1/8, вы сравните пиццу, разрезанную на 8 ломтиков вместо 2.

Рекомендуемые: