3 способа найти радиус сферы

Оглавление:

3 способа найти радиус сферы
3 способа найти радиус сферы

Видео: 3 способа найти радиус сферы

Видео: 3 способа найти радиус сферы
Видео: Широта и долгота 2024, Марш
Anonim

Радиус сферы (сокращенно переменный р или р) - это расстояние от точного центра сферы до некоторой точки на внешнем крае. Как и в случае с кругами, радиус сферы часто является важной информацией для расчета таких измерений, как диаметр, окружность, площадь поверхности или объем. Однако также можно рассчитать радиус сферы, используя диаметр, длину окружности и т. Д. Используйте соответствующую формулу для имеющейся у вас информации.

шаги

Метод 1 из 3: Использование формул расчета радиуса

Найдите радиус сферы. Шаг 1
Найдите радиус сферы. Шаг 1

Шаг 1. Найдите радиус по диаметру

Радиус составляет ровно половину диаметра. Итак, формула г = D / 2. Эта формула идентична методу, используемому для вычисления радиуса круга по его диаметру.

Если у вас есть сфера диаметром 16 см, найдите радиус, разделив 16/2, и получите окончательный результат: 8 см. Если диаметр 42 см, радиус будет 21 см.

Найдите радиус сферы. Шаг 2
Найдите радиус сферы. Шаг 2

Шаг 2. Найдите радиус по окружности

используйте формулу С / 2π. Поскольку окружность равна πD, что равно 2πr, разделив ее на 2π, мы получим радиус.

  • Если у вас есть сфера с окружностью 20 м, найдите радиус, разделив 20 / 2π, получив окончательный результат 3,183 м.
  • Используйте ту же формулу для преобразования между радиусом и длиной окружности круга.
Найдите радиус сферы. Шаг 3
Найдите радиус сферы. Шаг 3

Шаг 3. Найдите радиус по объему шара

Используйте формулу ((V / π) (3/4))1/3. Объем сферы можно найти с помощью уравнения V = (4/3) πr3. Решая переменную r в этом уравнении, результат будет ((V / π) (3/4))1/3 = r, то есть радиус сферы равен объему, деленному на π, умноженному на 3/4, все в степени 1/3 (или кубическом корне).

  • Если у вас шар объемом 100 см3, найдите радиус следующим образом:

    • ((V / π) (3/4))1/3 = г
    • ((100 / π) (3/4))1/3 = г
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = г
    • (23, 87)1/3 = г
    • 2,88 см = г
Найдите радиус сферы. Шаг 4
Найдите радиус сферы. Шаг 4

Шаг 4. Найдите радиус по площади поверхности

используйте формулу г = √ (А / (4π)). Площадь поверхности можно найти с помощью уравнения A = 4πr2. Формула √ (A / (4π)) = r означает, что радиус сферы равен квадратному корню из площади поверхности, деленной на 4π. Вы также можете возвести (A / (4π)) в степень 1/2, чтобы получить тот же результат.

  • Если у вас есть сфера площадью 1200 см2, найдите радиус следующим образом:

    • √ (A / (4π)) = r
    • √ (1200 / (4π)) = r
    • √ (300 / (π)) = r
    • √ (95, 49) = г
    • 9, 77 см = г

Метод 2 из 3: определение ключевых понятий

Найдите радиус сферы. Шаг 5
Найдите радиус сферы. Шаг 5

Шаг 1. Определите основные размеры сферы

Молния (р) - это расстояние от точного центра сферы до некоторой точки на ее поверхности. Вообще говоря, вы можете найти радиус, если знаете диаметр, окружность, объем или площадь поверхности сферы.

  • Диаметр (D): это расстояние по сфере - это удвоенный радиус. Диаметр эквивалентен длине линии, проходящей через центр сферы: от одного конца за пределами сферы до соответствующей точки на другой стороне, проходящей непосредственно через всю сферу. Другими словами, можно сказать, что это наибольшее расстояние между двумя точками внутри сферы.
  • Окружность (C): одномерное расстояние вокруг сферы в самом широком месте. Другими словами, это периметр сферического сечения через сечение, плоскость которого проходит точно через центр сферы.
  • Объем (V): трехмерное пространство, содержащееся в сфере. Он - «пространство, которое занимает сфера».
  • Площадь поверхности (A): это двумерная область на внешней поверхности сферы. Это количество плоского пространства, которое покрывает внешнюю сторону сферы.
  • Пи (π): константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру окружности. Первые десять цифр числа пи всегда 3, 141592653, но обычно округляется до 3, 14.
Найдите радиус сферы. Шаг 6
Найдите радиус сферы. Шаг 6

Шаг 2. Используйте различные измерения, чтобы найти радиус

Вы можете использовать следующие измерения, чтобы найти радиус сферы: диаметр, окружность, объем и площадь поверхности. Вы также можете рассчитать каждое из этих измерений, если знаете значение радиуса. Поэтому, чтобы найти радиус, просто переверните формулу для расчета этих измерений. Изучите формулы, в которых радиус используется для определения расстояния, окружности, площади поверхности и объема.

  • D = 2r. Как и в случае с кругами, диаметр сферы в два раза больше радиуса.
  • C = πD или 2πr. Как и в случае с кругами, длина окружности сферы равна π, умноженному на диаметр. Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, также можно сказать, что длина окружности в два раза больше радиуса, умноженного на π.
  • V = (4/3) πr3. Объем сферы - это кубический радиус (дважды сам), умноженный на π, умноженный на 4/3.
  • А = 4πr2. Площадь поверхности сферы равна кубическому радиусу (умноженному на себя), умноженному на π, умноженному на 4. Поскольку площадь круга равна πr2, также можно сказать, что площадь поверхности сферы эквивалентна четырехкратной площади круга, образованного его окружностью.

Метод 3 из 3: определение радиуса как расстояния между двумя точками

Найдите радиус сферы. Шаг 7
Найдите радиус сферы. Шаг 7

Шаг 1. Найдите координаты (x, y, z) центральной точки сферы

Радиус сферы можно представить как расстояние между центром сферы и любой точкой на ее поверхности. Поскольку это правда, если вы знаете координаты точки в центре сферы и любой другой точки на поверхности, вы можете найти радиус, вычислив расстояние между двумя точками с вариацией основной формулы расстояния. Для начала найдите координаты центральной точки сферы. Поскольку сферы трехмерны, координаты - это точки (x, y, x), а не только (x, y).

Этот процесс легче понять на примере. Поэтому рассмотрим сферу с центром в точках (x, y, z) (4, -1, 12). В следующих шагах мы будем использовать эти точки, чтобы найти радиус.

Найти радиус сферы. Шаг 8
Найти радиус сферы. Шаг 8

Шаг 2. Найдите координаты точки на поверхности сферы

Затем вам нужно будет найти координаты (x, y, z) точки на поверхности сферы. Это может быть любая точка на поверхности. Поскольку точки на поверхности сферы по определению равноудалены от центральной точки, любая точка будет служить для определения радиуса.

В показанном примере предположим, что мы знаем точку (3, 3, 0) лежит на поверхности сферы. Вычислив расстояние между этой точкой и центральной точкой, можно найти радиус.

Найдите радиус сферы. Шаг 9
Найдите радиус сферы. Шаг 9

Шаг 3. Найдите радиус по формуле d = √ ((x2 - Икс1)2 + (y21)2 + (z2 - г1)2).

Теперь, когда мы знаем центр сферы и точку на ее поверхности, вычисление расстояния между ними приведет к измерению радиуса. Используйте формулу трехмерного расстояния d = √ ((x2 - Икс1)2 + (y21)2 + (z2 - г1)2), где d равно расстоянию, (x1у1, z1) эквивалентно координатам центральной точки, а (x2у2, z2) эквивалентен координатам точки поверхности для определения расстояния между двумя точками.

  • В используемом примере мы будем использовать (4, -1, 12) для (x1у1, z1) и (3, 3, 0) для (x2у2, z2), разрешается следующим образом:

    • d = √ ((x2 - Икс1)2 + (y21)2 + (z2 - г1)2)
    • d = √ ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = √ ((- 1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • г = √ (1 + 16 + 144)
    • d = √ (161)
    • d = 12,69. Это радиус сферы.
Найдите радиус сферы. Шаг 10
Найдите радиус сферы. Шаг 10

Шаг 4. Знайте, что обычно r = √ ((x2 - Икс1)2 + (y21)2 + (z2 - г1)2).

На сфере каждая точка на поверхности находится на одинаковом расстоянии от центральной точки. Если мы возьмем формулу трехмерного расстояния, приведенную выше, и заменим переменную «d» на «r» для радиуса, мы получим формулу, которая может найти радиус, если мы знаем любую центральную точку (x1у1, z1) и любой соответствующей в точке поверхности (x2у2, z2).

Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем r2 = (х2 - Икс1)2 + (y21)2 + (z2 - г1)2. Обратите внимание, что это в основном то же самое, что и уравнение r сферы.2 = х2 + y2 + z2 который принимает центральную точку (0, 0, 0).

подсказки

  • Порядок выполнения операций имеет значение. Если вы не знаете, как работают приоритеты, и ваш калькулятор поддерживает функцию круглых скобок, используйте ее.
  • π или пи - греческая буква, обозначающая соотношение диаметра и длины окружности. Это иррациональное число, и его нельзя записать как отношение действительных чисел. Есть несколько подходов к этому измерению. Приближение 333/106 дает четыре знака после запятой. Сегодня большинство людей запоминают числа 3, 14, которые обычно достаточно точны для повседневного использования.
  • Эта статья публикуется по запросу. Однако, если вы впервые пытаетесь познакомиться с геометрическими фигурами, лучше начать с обратного: вычисление свойств сферы по радиусу.

Рекомендуемые: